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jueves, 21 de abril de 2011

II. Informe de Sistemas de Controles Automáticos (IEL – 900 – 001 e IMC – 040 – 001)

 Universidad Tecnológica de Santiago
 (UTESA)








FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA SISTEMAS DE CONTROLES AUTOMATICOS 

FACILITADOR: ING. JOSE M. SOLIS, M.I.






II. Informe de Sistemas de Controles Automáticos (IEL – 900 – 001 e IMC – 040 – 001) 

Nombre: Daury cabrera Matrícula: 1-07-1353 

Nombre: Edwin Guzmán Matrícula: 1-03-1772



Santiago, 17 abril 2011




INTRODUCION


El tema a continuación trata de modelar un circuito RC de segundo orden, y buscar la función de transferencia para a partir del sobrepaso de la grafica, diseñar un controlador proporcional, integral y derivativo (PID) para modificar el sobrepaso de la onda que sea menor al 25% con un tiempo de asentamiento de 12ms utilizando el criterio de Kuo y herramienta del laboratorio matemático (matlab) y el programa electrónico livewire para simular el circuito y diseñar el mismo.
El trabajo consiste en modificar la planta que es un circuito RC que esta sobre amortiguado en un sistema sub-amortiguado a través del controlador PID,  para resolver este problema debemos buscar valores resistivos y capacitivos que modifique el factor relativo de amortiguamiento, donde los mas recomendado es usar potenciómetro para que se pueda calibrar la onda, sin romper su estado de  estabilidad.
En la parte final construir el circuito físico que de la misma respuesta física que el circuito simulado tanto en matlab como en livewire es decir que es un proyecto muy interesante para desarrollar habilidades de control, y aplicar la matemática a situaciones cotidiana.

OBJETIVO


El objetivo principal de la siguiente práctica es introducirnos en el proceso de control para conocer los principios básicos del sistema de control a través de un PID siguiendo un procedimiento lógico. Primero debemos identificar la planta para poder aislar el problema, una vez conocemos el mismo debemos buscar su función de transferencia para  partir de ahí e diseñar  su controlador proporcional integral y derivativo en función de solucionar un problema establecido por  del diseñador.
De una manera más específica el objetivo de este proyecto consiste en modelar un circuito RC de segundo orden y en función de la curva del sistema diseñar un controlador que ajuste la curva de transferencia a niveles deseados como introducción para poder resolver problema real.
Esta materia representa una herramienta muy poderosa en la Ingeniería ya que te pone a generar soluciones a un problema establecido y te enseña a utilizar la matemática en problemas reales lo que sin lugar a dudas es la base de la Ingeniería. 
Para concluir, esta materia despierta el interés de toda persona emprendedora  que desee cambiar el sistema y crear e innovar idea en favor del desarrollo común.

Modelo del circuito de diseño










La respuesta a la función de transferencia es una grafica con un tiempo de asentamiento de 3 ms que no tiene sobrepaso, y en comparación con la figura 7-13 del libro sistema de control automático de Benjamín Kuo,  podemos concluir que el factor de amortiguamiento relativo igual 1.5 y el sistema está sobre amortiguado.




Al evaluar las graficas anteriores podemos concluir que la respuesta de nuestra curva esta sobre amortiguada porque su factor de amortiguamiento relativo es igual a 1.5.
Para nuestra  aplicación  necesitamos que la curva tenga un sobrepaso de 25% y para lograr esto debemos diseñar un controlador PID que modifique el factor de amortiguamiento relativo hasta 0.5 aproximadamente.


Diseño de controlador PID
































Como podemos apreciar la curva del sistema alcanzó un sobrepaso máximo de casi un 65% con un ts = 0.18seg  y un tp = 0.021seg la grafica aun no cumple con el sobrepaso deseado o mejor dicho con el sobrepaso de diseño.
Para resolver este problema en un circuito físico recomendamos que sustituya Rd por  un potenciómetro en el caso analítico existen herramienta de diseño en MATLAB como sisotool, simulink, Y programa de diseño y simulación electrónico como livewire entre otros con el cual se puede ajustar la curva al sobrepaso deseado.



Luego de varios intentos por el método de prueba y error llevamos la curva a valores deseados con un valor para Rd = 800  a un sobrepaso máximo de 25% Con un ts = 1.04 seg y un tp = 0.34 resultado que se aproxima mucho a los valores de diseño donde el ts aumento de 0.18seg a 0.34seg
  
















>> num=[3.65e-9*800 0.022+1.06e-8*800 11.12];
>> den=[3.16e-9 5.69e-4+3.65e-9*800 0.022+1.06e-8*800 11.12];
>> c=tf(num,den)
 Transfer function:
        2.92e-006 s^2 + 0.02201 s + 11.12
-------------------------------------------------
3.16e-009 s^3 + 0.0005719 s^2 + 0.02201 s + 11.12
 >> step(c)
>> 


























 En esta grafica podemos observar como varía el factor de amortiguamiento relativo al agregarle el PID a la planta del sistema también se puede apreciar que el sistema pasa a ser de tercer orden y como el controlador integral agrega polos al sistema mientras el controlador derivativo agrega ceros al mismo.



Para calcular el valor de error según el tipo de entrada del circuito nos vamos a
refugiar en la tabla 7.1 del libro sistema de control automático de Benjamín c. Kuo.




















Conclusión

Al finalizar esta práctica comprendemos mejor los principios de control de sistema automático y cómo influyen los controladores proporcional, integral y derivativo ante un sistema de segundo orden como influye el factor de amortiguamiento relativo en la curva del sistema, además de como la frecuencia natural incide en el tiempo de asentamiento de la onda como agregar polos o ceros respectivamente de acuerdo a la repuesta desea por el diseñador.
Tambien aclaramos como modelar un sistema físico de segundo orden de manera analítica y conocimos varias herramientas de diseño muy útiles para resolver problemas de este tipo.
Este proyecto nos da a conocer algunas herramientas de diseño y nos hacen mención de otra que aunque no son tan analíticas como matlab nos sirven para probar la respuesta del circuito de manera virtual, me refiero a sisotool y livewire que a través de métodos de prueba y error se pueden establecer los valores de los componentes del circuito.
 Estos métodos y procedimientos pueden servir de mucha ayuda a la hora de resolver un problema a demás de que te ayuda a crear una solución a un problema, no una solución que sirva de problema es decir que te enseña a identificar verdaderas  soluciones a problemas reales.



BIBLIOGRAFÍA
Ingeniería de control moderno
Katsuhiko Ogata 3era Edición CAP. 10
Sistema de controles automáticos
Benjamín C. Kuo 7ma Edición. Cap. 7
Diseño De Un Controlador PID Análogo Para Un Circuito RC De Segundo Orden Mediante La Sisotool De MATLAB.
Por Edwin González Querubín y Morgan Garavito Vásquez.



























Anexo







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